5. Deckungsbeitragsrechnung

Bei der Deckungsbeitragsrechnung werden die Kosten in fixe und variable Kosten aufgeteilt

Deckungsbeitrag = Preis - variable Kosten

db = p - kv (Deckungsbeitrag pro Stück = Preis - variable Kosten pro Stück)
DB = E - Kv (Deckungsbeitrag gesamt = Erlöse - gesamte variable Kosten)

Aufgabe 1

Produkt	Verkaufspreis (p)	Variable Kosten pro Stück (kv)
Produkt A	15,00 €	9,00 €
Produkt B	48,00 €	27,00 €

Die gesamten Fixkosten betragen 35.000 €.

**Berechnen Sie den absoluten Deckungsbeitrag pro Stück für beide Produkte. **

Lösung Aufgabe 1

Produkt	Formel	Rechnung	Ergebnis
Produkt A	db = p – kv	15,00 – 9,00	6,00 €
Produkt B	db = p – kv	48,00 – 27,00	21,00 €

Aufgabe 2

Produkt	Verkaufspreis (p)	Variable Kosten pro Stück (kv)
Produkt A	12,00 €	7,50 €
Produkt B	55,00 €	32,00 €

Die gesamten Fixkosten betragen 54.000 €.

**Berechnen Sie den absoluten Deckungsbeitrag pro Stück für beide Produkte. **

Lösung Aufgabe 2

Produkt	Formel	Rechnung	Ergebnis
Produkt A	db = p – kv	12,00 – 7,50	4,50 €
Produkt B	db = p – kv	55,00 – 32,00	23,00 €

Aufgabe 3

Was bedeutet es, wenn der Deckungsbeitrag eines Produkts negativ ist, und welche Konsequenz sollte ein Unternehmen daraus ziehen?

Lösung: Ein negativer Deckungsbeitrag bedeutet, dass der Verkaufspreis nicht einmal die variablen Kosten deckt – das Unternehmen verliert also mit jeder verkauften Einheit Geld. In diesem Fall sollte das Produkt grundsätzlich nicht produziert bzw. der Auftrag abgelehnt werden, da jede zusätzliche Einheit den Verlust vergrößert. Ausnahmen können strategische Gründe sein, z. B. Markterschließung oder Kundenbindung – diese müssen jedoch bewusst entschieden werden.

Warum reicht es nicht aus, nur den Deckungsbeitrag pro Stück zu betrachten, wenn ein Unternehmen entscheiden will, ob ein Auftrag insgesamt gewinnbringend ist?

Lösung: Der Deckungsbeitrag pro Stück zeigt nur, wie viel ein einzelnes Produkt zur Deckung der Fixkosten beiträgt. Ob ein Auftrag insgesamt gewinnbringend ist, hängt zusätzlich von der verkauften Stückzahl ab – erst wenn der gesamte Deckungsbeitrag (db × Menge) die Fixkosten übersteigt, wird ein Gewinn erzielt. Diesen Punkt nennt man die Gewinnschwelle (Break-Even-Point).

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1. Ermittlung der Preisuntergrenzen

Die kurzfristige (absolute) Preisuntergrenze liegt bei dem Preis, der die variablen Stückkosten abdeckt

p = kv

Der Deckungsbeitrag ist hier Null: db = p - k_v = 0

Die langfristige Preisuntergrenze liegt bei dem Preis, der die enstandenen Selbstkosten pro Stück abdeckt.

$p=\frac{Kf}{x}+kv$

→ Durch die Vorgabe von Preisuntergrenzen wird die Absatzpolitik (Verkaufspolitik) des Unternehmens flexibler/beweglicher.

→ Es besteht hierbei aber die Gefahr, eine zu nachgiebige Preispolitik zu betreiben und eine vollständige Kostendeckung zu vernachlässigen.

Aufgabe 1

Ein Industrieunternehmen stellt nur ein Produkt her. Für den Monat Februar werden folgende Daten ausgewiesen:
variable Stückkosten: 60 Euro

Fixkosten: 115.000 Euro

Produktionsmenge: 7000 Stück
a) Berechnen Sie die kurzfristige Preisuntergrenze.

b) Berechnen Sie die langfristige Preisuntergrenze.

Lösung Aufgabe 1

a) p = k_v = 60 Euro/Stück

b) p = Kf/x + kv = 115000/7000 + 60 = 76,43 Euro/Stück

Mitschrieb: DB-Preisuntergrenze A1.pdf

Aufgabe 2

a) Definieren Sie die “kurzfristige Preisuntergrenze” und “langfristige Preisuntergrenze”.

b) Begründen Sie, ob ein Industriebetrieb langfristig überleben kann, wenn er die Preise für seine Erzeugnisse an der langfristigen Preisuntergrenze ausrichtet.

c) Die Kostenrechnung eines Industriebetriebs liefert uns für den Monat Januar folgende Daten:

	Produkt A	Produkt B
Produktions- und Absatzmenge	700 Stück	1300 Stück
Listenverkaufspreis pro Stück	580 Euro	410 Euro
Kundenrabatt	10%	12 %
Kundenskonto	3 %	2 %
Vertreterprovision (zum Zielverkaufspreis)	5 %	7 %
Variable Kosten pro Stück	280 Euro	302 Euro

Fixe Kosten: 98.500 Euro

c1) Bestimmen Sie den Deckungsbeitrag (DB) für die Produkte A und B.

Füllen Sie dazu folgende Tabelle aus:

	Produkt A	Produkt B
Listenverkaufserlöse (p * x)
- Kundenrabatt
= Zielverkaufspreis
- Vertreterprovision
- Kundenskonto
= Nettoverkaufserlös
- variable Kosten
= Deckungsbeitrag

c2) Geben Sie die absolute Preisuntergrenze für die Produkte A und B an.

Lösung Aufgabe 2

a)

• Die kurzfristige Preisuntergrenze liegt bei der Abdeckung der variablen Kosten je Einheit. Der Deckungsbeitrag ist in diesem Fall gleich null.
• Die langfristige Preisuntergrenze liegt bei der Abdeckung der Selbstkosten je Einheit. b) Da der Preis gerade noch die Kosten deckt, kann der Betrieb zwar überleben, ein wesentliches Motiv zur Weiterführung des Betriebs, nämlich Gewinn zu erzielen, wäre jedoch nicht gegeben. Sollte keine Besserung der Situation zu erwarten sein, müsste der Betrieb geschlossen werden.

c1)

	Produkt A	Produkt B
Listenverkaufserlöse (p * x)	406000,00	533000,00
- Kundenrabatt	40600,00	63960,00
= Zielverkaufspreis	365400,00	469040,00
- Vertreterprovision	18270,00	32832,80
- Kundenskonto	10962,00	9380,80
= Nettoverkaufserlös	336.168,00	426826,40
- variable Kosten	196000,00	392600,00
= Deckungsbeitrag	140168,00 Euro	34226,40 Euro

c2) absolute Preisuntergrenze = variable Kosten pro Stück A = 280 Euro B = 302 Euro

Mitschrieb: DB-Preisuntergrenze A2.pdf

Aufgabe 3

In einem Einproduktunternehmen können zurzeit monatlich 20.000 Stück des Produkts A hergestellt werden.

Die Gesamtkosten im Monat Juni betragen 289.200 Euro, die variablen Stückkosten sind mit 9,20 Euro angegeben. Alle 20.000 Stück wurden am Markt zu einem Nettoverkaufserlös von 20,20 Euro abgesetzt.

a) Berechnen Sie den Deckungsbeitrag je Stück.

b) Bei welchem Betrag liegt die absolute Preisuntergrenze?

c) Bei welchem Betrag liegt die langfristige Preisuntergrenze?

Lösung Aufgabe 3

a) db = p - kv = 20,20 - 9,20 = 11 Euro

b) absolute Preisuntergrenze = kv = 9,20 Euro

c) Berechnung Kf: Kf = K - Kv = 289.200 - 9,20 · 20.000 = 105.200
langfristige Preisuntergrenze = Kf/x + kv = 105200/20000 + 9,20 = 14,46 Euro

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2. Annahme und Ablehnung des Zusatzauftrags

Unter Zusatzaufträgen verstehen wir solche Aufträge, die unterhalb der derzeitigen Verkaufspreise angenommen werden.

→ Ein Zusatzauftrag führt dann zu einer Verbesserung des Betriebsgewinns, wenn die Nettoverkaufserlöse höher liegen als die variablen Kosten des Auftrags.

→ Die fixen Kosten können außer Betracht bleiben, da sie ja unabhängig davon anfallen, ob der Zusatzauftrag angenommen wird oder nicht.

→ Der erzielbare Deckungsbeitrag ist somit das Kriterium für die Annahme oder Ablehnung des Zusatzauftrages.

→ Sofern mit einem Zusatzauftrag ein positiver Deckungsbeitrag erzielt werden kann, lohnt sich die Hereinnahme des Zusatzauftrages auch im Fall eines Betriebsverlusts. Ein positiver Deckungsbeitrag trägt dann dazu bei, den Betriebsverlust zu verringern.

Für die Annahme oder Ablehnung eines Zusatzauftrages gilt:

Deckungsbeitrag > 0 → Annahme des Zusatzauftrages Deckungsbeitrag < 0 → Ablehnung des Zusatzauftrages

Zusatzaufträge tragen zur besseren Produktionsauslastung und zur Arbeitsplatzerhaltung bei.

Aufgabe 1

Im laufenden Monat ist folgende Produktions- und Absatzsituation gegeben:

	Produkt A	Produkt B
Nettoverkaufserlös	198 Euro	270 Euro
variable Stückkosten	112 Euro	120 Euro
Absatzmenge	700 Stück	950 Stück
Kapazität	900 Stück	1200 Stück

Fixe Kosten: 150.000 Euro

Das Unternehmen hat die Möglichkeit, von Produkt B 210 Stück zum Preis von 180 Euro als Sondermodell zu verkaufen.

Prüfen Sie, ob sich die Hereinnahme des Zusatzauftrages lohnt.

Lösung Aufgabe 1

	Produkt A	Produkt B	Zusatzauftrag
Nettoverkaufserlöse	138600	256500	37800
- variable Kosten	78400	114000	25200
= Deckungsbeitrag	60200	142500	12600

	Euro
Deckungsbeitrag A und B	202700
- fixe Kosten	150000
= Betriebsgewinn ohne Zusatzauftrag	52700
+ Deckungsbeitrag Zusatzauftrag	12600
= Betriebsgewinn mit Zusatzauftrag	65300

Ergebnis: Die Hereinnahme des Zusatzauftrages lohnt sich, da dadurch der Betriebsgewinn um 12600 Euro gesteigert werden kann.

Mitschrieb: DB-Zusatzauftrag A1.pdf

Aufgabe 2

Ein Industriebetrieb verfügt über freie Kapaziät. Er fertigt die Produkte A, B und C. Ein Großhändler erteilt einen Zusatzauftrag über 2000 Stück des Produktes B als Sondermodell, wenn dieses zu einem Listenverkaufspreis von 46,20 Euro geliefert werden kann.

Folgende Daten liegen vor:

	Produkt A	Produkt B	Produkt C	Zusatzauftrag
Nettoverkaufserlös	33,60	58,80	95,20
variable Stückkosten	25,20	39,20	60,20	42,00
Absatzmenge in Stück	1400	3000	2100	2000
Kapazität in Stück	1500	6000	2700

Die fixen Kosten betragen insgesamt 82000 Euro.

a) Entscheiden Sie, ob es unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten empfehlenswert ist, den Zusatzauftrag anzunehmen.

b) Berechnen Sie den neuen Betriebsgewinn bei Annahme des Zusatzauftrages.

c) Bestimmen Sie die absolute Preisuntergrenze für die Hereinnahme des Zusatzauftrages.

Lösung Aufgabe 2

a) Da der Nettoverkaufserlös über den variablen Kosten liegt, ist es unter Kostengesichtspunkten sinnvoll, den Zusatzauftrag anzunehmen.
→ db = p - kv = 46,20 - 42 = 4,20

b)

	Produkt A	Produkt B	Produkt C	Zusatzauftrag
Nettoverkaufserlöse	47.040,00	176.400,00	199.920,00	92.400,00
- variable Kosten	35.280,00	117.600,00	126.420,00	84.000,00
= Deckungsbeitrag	11.760,00	58.800,00	73.500,00	8.400,00

	Euro
Deckungsbeitrag A, B und C	144.060,00
- fixe Kosten	82.000,00
= Betriebsgewinn ohne Zusatzauftrag	62.060,00
+ Deckungsbeitrag Zusatzauftrag	8.400,00
= Betriebsgewinn mit Zusatzauftrag	70.460,00

Ergebnis: Die Hereinnahme des Zusatzauftrages lohnt sich, da dadurch der Betriebsgewinn um 8400 Euro gesteigert werden kann.

c) Die absolute Preisuntergrenze liegt bei 42 Euro (= kv)

Aufgabe 3

Beschreiben Sie die Rolle des Stückdeckungsbeitrags bei der Entscheidung über die Annahme oder Ablehnung eines Auftrages.

Lösung Aufgabe 3

Sofern ein Deckungsbeitrag erzielt wird, liegt der Verkaufspreis über den variablen Kosten. In Höhe des Deckungsbeitrags ist das Produkt an der Deckung der fixen Kosten beteiligt. Bei noch nicht ausgelasteter Kapazität sollte ein Auftrag auf jeden Fall angenommen werden. Ob und in welcher Höhe bei diesem Preis auch bereits ein Gewinn erzielt werden kann, ist auf dieser Informationsgrundlage nicht zu entscheiden.

Aufgabe 4

Ein Logistikunternehmen hat der PackBox GmbH eine Anfrage für eine Sonderedition von Versandkartons mit Firmenaufdruck gestellt. Bevor das Unternehmen den Auftrag annimmt, soll geprüft werden, ob sich dieser wirtschaftlich lohnt.

Folgende Daten liegen vor:

Produkt	Verkaufspreis (p)	Variable Kosten pro Stück (kv)
Produkt A	22,00 €	13,00 €
Produkt B	40,00 €	21,00 €

Die gesamten Fixkosten betragen 28.000 €.

Der Verkaufspreis für den Zusatzauftrag „Produkt A mit Firmenaufdruck” beträgt 19,00 €, die variablen Kosten pro Stück 13,00 €. Es werden 800 Stück bestellt. Es entstehen keine zusätzlichen Fixkosten.

**Berechnen Sie, ob sich der Zusatzauftrag lohnt. **

Lösung Aufgabe 4

Schritt	Formel	Rechnung	Ergebnis
Deckungsbeitrag pro Stück	db = p – kv	19,00 – 13,00	6,00 €
Gesamter Deckungsbeitrag	DB = db × x	6,00 × 800	4.800,00 €

Ergebnis: Der Zusatzauftrag lohnt sich, da ein positiver Deckungsbeitrag von 6,00 € pro Stück erzielt wird. Da keine zusätzlichen Fixkosten entstehen, verbessert sich das Gesamtergebnis um 4.800,00 €.

Aufgabe 5

Warum kann ein Unternehmen einen Zusatzauftrag auch dann annehmen, wenn der angebotene Verkaufspreis unter dem regulären Verkaufspreis liegt?

Lösung: Bei einem Zusatzauftrag sind die Fixkosten bereits durch das reguläre Geschäft gedeckt. Entscheidend ist daher nicht der reguläre Verkaufspreis, sondern ob der Zusatzauftrag einen positiven Deckungsbeitrag erzielt – also ob der angebotene Preis zumindest die variablen Kosten übersteigt. Ist das der Fall, verbessert jeder zusätzlich verkaufte Artikel das Gesamtergebnis, auch wenn der Preis unter dem üblichen Niveau liegt.

Unter welchen Umständen würde ein eigentlich positiver Zusatzauftrag trotzdem abgelehnt werden sollten?

Lösung: Auch bei positivem Deckungsbeitrag kann ein Zusatzauftrag problematisch sein, wenn z. B. zusätzliche Fixkosten entstehen (etwa durch Überstunden, Maschinenerweiterungen), die den Deckungsbeitrag übersteigen. Außerdem könnte der günstigere Sonderpreis das reguläre Preisniveau gefährden, wenn Stammkunden davon erfahren und ebenfalls Rabatte fordern. Auch Kapazitätsengpässe, die das Stammgeschäft beeinträchtigen, sprechen gegen eine Annahme.

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3. Produkteleminierung

Produkte die einen negativen Deckungsbeitrag ausweisen, sollten nicht mehr produziert und verkauft werden.

Negativer Deckungsbeitrag → Nettoverkaufserlös (Preis) < variable Stückkosten

Aufgabe 1

Ein Industrieunternehmen produziert drei verschiedene Produkte.

	Produkt A	Produkt B	Produkt C
Nettoverkaufserlös	1420	3390	7710
variable Stückkosten	1600	2910	5850
Absatzmenge in Stück	20	30	15
Kapazität	25	50	30

Fixe Kosten: 45100 Euro

a) Berechnen Sie den Betriebsgewinn bzw. Betriebsverlust.

b) Erläutern Sie, welches Produkt aus dem Produktionsprogramm genommen werden sollte.

c) Das Unternehmen entscheidet sich weiterhin alle drei Produkte zu produzieren um das Produktionsprogramm zu vervollständigen. Es erhält einen Zusatzauftrag über 12 Stück von Produkt C zum Festpreis von je 6200 Euro. Das Industrieunternehmen nimmt den Zusatzauftrag an.

c1) Berechnen Sie den Betriebsgewinn bzw. Betriebsverlust.

Lösung Aufgabe 1

a)

	Produkt A	Produkt B	Produkt C
Nettoverkaufserlös	28400	101700	115650
- variable Kosten	32000	87300	87750
= Deckungsbeitrag	- 3600	14400	27900

	Euro
Deckungsbeitrag A, B und C	38700
- fixe Kosten	45100
Betriebsgewinn/Betriebsverlust	- 6400

b) Lässt man absatzpolitische Überlegungen außer Betracht, dann sollte das Produkt A aus dem Produktionsprogramm genommen werden, da es einen negativen Deckungsbeitrag erwirtschaftet.

c1)

	Euro
Deckungsbeitrag A, B und C	38700
- fixe Kosten	45100
= Betriebsverlust ohne Zusatzauftrag	- 6400
+ Deckungsbeitrag Zusatzauftrag	4200
= Betriebsverlust mit Zusatzauftrag	-2200

Mitschrieb: Produkteliminierung - A1.pdf

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4. Optimales Produktionsprogramm

Mit dem optimalen Produktionsprogramm legt ein Unternehmen fest, welche Produkte nach Art und Menge in welcher Reihenfolge produziert werden, damit das Unternehmen möglichst wirtschaftlich arbeitet und den maximalen Gewinn erwirtschaftet.

Die Kosten, die das Unternehmen dabei aufwenden muss, wenn es nur ein Stück von dem Produkt anfertigt, sind für die Ermittlung des optimalen Produktionsprogramms ebenso relevant wie die begrenzte Verfügbarkeit der Produktionsmaschinen.

Die entscheidenden Faktoren sind der Stückdeckungsbeitrag und die Maschinenlaufzeit.

Quelle: bwl-lexikon

Für die Ermittlung des optimalen Produktionsprogramms muss das Unternehmen die relativen Deckungsbeiträge der Produkte kennen.

Der relative Deckungsbeitrag ergibt sich, wenn der Stückdeckungsbeitrag in Beziehung zu einem Engpassfaktor gesetzt wird. Dieser Engpass ergibt sich z. B. durch die begrenzte Verfügbarkeit einer Produktionsmaschine.

Welcher Faktoren sind entscheidend für die Aufnahme in das optimale Produktionsprogramm?

Der Anteil der gesamten Kosten, die in einem Produktionsprozess aufgewendet werden müssen. Die relativen Deckungsbeiträge der Produkte. Die Zeit, die eine Maschine dem Unternehmen nicht zur Verfügung steht.

Aufgabe 1

	Produkt A	Produkt B
Verkaufspreis	100 Euro	85 Euro
variable Kosten	60 Euro	25 Euro
Laufzeit Maschine	2 Stunden	4 Stunden
maximale Produktions- und Absatzmenge pro Tag	3 Stück	2 Stück

a) Berechnen Sie die absoluten und relativen Deckungsbeiträge.

b) Erklären Sie, wie sich das optimale Produktionsprogramm zusammensetzt.

Lösung 1

a) Berechnung absolute Deckungsbeiträge
Produkt A: db = p - kv = 100 - 60 = 40 Euro
Produkt B: db = p - kv = 85 -25 = 60 Euro

Berechnung der relativen Deckungsbeiträge:

 
 
  b) Das optimale Produktionsprogramm:

Da das Produkt A einen höheren relativen Deckungsbeitrag hat, wird es zuerst produziert. Pro Tag werden drei Stück in insgesamt sechs Stunden produziert.
Das Produkt B wird erst produziert, wenn die Herstellung des anderen Produkts vollständig abgeschlossen ist.

Mitschrieb A1: Optimales Produktionsprogramm - A1.pdf

Aufgabe 2

Produkt I hat einen Verkaufspreis von 70 € und variable Kosten von 40 €. Für seine Herstellung benötigt eine begrenzt verfügbare Maschine 1 Stunde. Pro Tag könnten 6 Stück von Produkt I verkauft werden.

Produkt II hat einen Verkaufspreis von 60 € und variable Kosten von 40 €. Für seine Herstellung benötigt die Maschine nur 1/2 Stunde. Pro Tag könnten 10 Stück verkauft werden.

Die maximale Maschinenlaufzeit pro Tag ist 8 Stunden.

Aufgabe: Berechnen Sie das optimale Produktionsprogramm.

Lösung Aufgabe 2

Berechnung des relativen Deckungsbeitrags: relativer Deckungsbeitrag = Stückdeckungsbeitrag/Engpassfaktor

	Produkt 1	Produkt 2
Stückdeckungsbeitrag	30	20
Maschinenlaufzeit	1 h	0,5 h
Absatzmenge	6 Stück	10 Stück
relativer Deckungsbeitrag	30 Euro/h	40 Euro/h

Ergebnis: Der relative Deckungsbeitrag von Produkt II ist größer als der relative Deckungsbeitrag von Produkt I. Das Produkt mit den höchsten DB wird an erster Stelle produziert.

→ Maximale Absatzmenge von Produkt II = 10 Stück
10 Stück · 0,5 h = 5 Stunden

Übrige Maschinenlaufzeit = 8 h - 5 h = 3 h

Produkt I kommt an zweiter Stelle, es stehen noch 3 Stunden zur Verfügung, d.h. es können 3 Stück von Produkt I produziert werden.

Das optimale Produktionsprogramm:
Produkt I = 3 Stück
Produkt II = 10 Stück

Deckungsbeitrag bei optimaler Produktion:
Produkt I: 3 Stück · 30 = 90
Produkt II : 10 Stück · 20 = 200
→ DB = 290

Mitschrieb Aufgabe 2: Optimales Produktionsprogramm - A2.pdf